Berechnen Sie

• die Länge der Strecke $\overline{D F}$

• die Koordinaten des Mittelpunktes der Strecke $\overline{D F}$.

(3BE)

Erläutern Sie den folgenden Ansatz zur Berechnung der Koordinaten der Pyramidenspitze $S(0|0| 16)$ :

$\begin{pmatrix}4\\0\\0\end{pmatrix}+r\cdot \begin{pmatrix}-1\\0\\4\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0\\0\\s\end{pmatrix}$

(3BE)

Bestimmen Sie das Volumen des Stumpfs. (3BE)

Der Pyramidenstumpf wird soweit um die Kante $\overline{C D}$ gedreht bis die Fläche $C G H D$ in der$x_{1} x_{2}$-Ebene liegt.

Geben Sie die Koordinaten eines Bildpunktes $H^{\prime}$ an. (2BE)

Der Mittelpunkt $M$ der Kante $\overline{A B}$ und der Mittelpunkt $N$ der Kante $\overline{C G}$ liegen auf der Gerade $\def\arraystretch{1.25} j: \vec{x}=\left(\begin{array}{l}4 \\ 2 \\ 0\end{array}\right)+t \cdot\left(\begin{array}{c}-8 \\ 3 \\ 4\end{array}\right)$ mit $t \in \mathbb{R}$.

Die Punkte der Kante $\overline{B C}$ lassen sich in der Form $P_{W}(w|4| 0)$ darstellen.

Für einen Punkt $P_{W}$ der Kante $\overline{B C}$ schneidet die Gerade durch $H$ und $P_{W}$ die Gerade $j$.

Berechnen Sie den zugehörigen Wert von $w$. (4BE)

Es gibt Punkte $P_{W}$ der Kante $\overline{B C}$, für die der von den Strecken $\overline{P_{W} M}$ und $\overline{P_{W} H}$ eingeschlossene Winkel größer als $70^{\circ}$ ist.

Ermitteln Sie die zugehörigen Werte von $w$. (5BE)