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h-Methode

Die h-Methode ist eine Möglichkeit, die Ableitung einer Funktion zu bestimmen. Man geht dabei direkt über die Definition der Ableitung und berechnet den Grenzwert:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»§apos;«/mo»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«munder»«mi»lim«/mi»«mrow»«mi»h«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/munder»«mfrac»«mrow»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»h«/mi»«mo»)«/mo»«mo»-«/mo»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mi»h«/mi»«/mfrac»«/math»

                                

Beispiel

gegeben ist «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/math»  

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»§apos;«/mo»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«munder»«mi»lim«/mi»«mrow»«mi»h«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/munder»«mfrac»«mrow»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»h«/mi»«mo»)«/mo»«mo»-«/mo»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mi»h«/mi»«/mfrac»«/math»

f(x) in die Formel einsetzen
          «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»=«/mo»«munder»«mi»lim«/mi»«mrow»«mi»h«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/munder»«mfrac»«mrow»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»h«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mi»h«/mi»«/mfrac»«/math» Binomische Formel auflösen
          «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»=«/mo»«munder»«mi»lim«/mi»«mrow»«mi»h«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/munder»«mfrac»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mi»xh«/mi»«mo»+«/mo»«msup»«mi»h«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mi»h«/mi»«/mfrac»«/math»  
          «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»=«/mo»«munder»«mi»lim«/mi»«mrow»«mi»h«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/munder»«mfrac»«mrow»«mn»2«/mn»«mi»xh«/mi»«mo»+«/mo»«msup»«mi»h«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mi»h«/mi»«/mfrac»«/math» h im Zähler ausklammern
          «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»=«/mo»«munder»«mi»lim«/mi»«mrow»«mi»h«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/munder»«mfrac»«mrow»«mi»h«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»h«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mi»h«/mi»«/mfrac»«/math» h kürzen
          «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»=«/mo»«munder»«mi»lim«/mi»«mrow»«mi»h«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/munder»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mover»«mrow»«mover»«mi»h«/mi»«mo»§#65079;«/mo»«/mover»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mo»§#8594;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mover»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«/math» h gegen Null laufen lassen